Untersuchen Sie die folgenden Aussagen zur O-Notation. Begründen Sie jeweils formal mit einem Beweis:

1. Zeigen Sie per vollständiger Induktion, dass $n^2 \in O(3^n)$.
2. Zeigen Sie per Folgenkonvergenz, dass $n^3 \notin O(n^2+n+4)$. Bestimmen Sie hierfür den Grenzwert des Bruchs.
3. Zeigen Sie: Wenn $a_n \in o(b_n)$ und $b_n \in o(c_n)$, folgt dass $a_n \in o(c_n)$.