Was sind die Grenzwerte der folgenden Brüche, wenn $x$ gegen unendlich geht? Begründen Sie jeweils möglichst formal:

• $f(x) = \frac{7x^2 + 3}{x - 1000}$
• $f(x) = \frac{x \cdot log(x) + 10}{x^2}$

Zeigen Sie außerdem per vollständiger Induktion, dass $n+100 \leq n^2$ für alle natürlichen Zahlen $n\geq 100$.