O-Notation I

Zeigen Sie formal mit Hilfe der Definition der O-Notation, dass gilt:

• $n+1000 \in O(n^2)$ (verwenden Sie vollständige Induktion).
• $n^3 \notin O(n^2+n+4)$ (verwenden Sie Folgenkonvergenz).
• $n^2 \in O(e^n)$ (verwenden Sie Folgenkonvergenz).