O-Notation II

Welcher der folgenden Aussagen sind korrekt? Begründen Sie jeweils knapp.

• $n \cdot log_{1000}(n) \in \Omega(n^2)$
• $log(m) \cdot m^2 \in O(2^m)$
• $n^2 + n \in \Theta(n^2)$
• $max(100n, 2^n) \in O(n^2)$
• $O(n^4) \subseteq O(n^5)$
• $\Theta(n^5) \subseteq \Theta(n^4)$
• $n + 2^4 \in o(2n + 1)$

Hinweis: max(f(n),g(n)) bezeichnet die Funktion, die für jedes n das Maximum der jeweiligen Funktionswerte von f und g zurückliefert.